[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有 $N$ 堆纸牌，编号分别为 $1,2,\dots ,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 $1$ 堆上取的纸牌，只能移到编号为 $2$ 的堆上；在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $N-1$ 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 $N=4$ 时，$4$ 堆纸牌数分别为 $9,8,17,6$。

移动 $3$ 次可达到目的：

• 从第三堆取 $4$ 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,8,13,10$。
• 从第三堆取 $3$ 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,11,10,10$。
• 从第二堆取 $1$ 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 $10,10,10,10$。

输入格式

第一行共一个整数 $N$，表示纸牌堆数。
第二行共 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\dots ,A_N$，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例 #1

样例输入 #1

4
9 8 17 6

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 100$，$1\le A_i\le 10000$。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

题解

#include "bits/stdc++.h"  
using namespace std;
const int N = 1e6+7;

int n,A[N]={0},total=0;
int step = 0;       //步数
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>A[i];//每堆牌初始的牌数
        total+=A[i];
    }

    total = total/n;//计算平均每堆牌的牌数
    
    for(int i=1;i<=n;++i){
        A[i] -= total;/*每堆牌去减平均牌数,多了就是正的，少了就是负的*/
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(A[i]==0) continue;//不多不少就跳过
        A[i+1]+=A[i];   //这一步是将前一堆牌少或多的都加到这一堆牌来，前一堆是负的话这一堆会变小，正的会变多，最后每堆牌都会是0（整除）
        step++;
    }
    cout<<step<<endl;
    return 0;
}